Фамилия Асварищ — одна из тех, что сразу привлекает внимание необычным звучанием и редким финальным сочетанием «-ищ». В русской ономастике такой суффикс почти не встречается, и это главная подсказка: перед нами не исконно русская, а адаптированная фамилия, скорее всего, финно-угорского происхождения. Вероятнее всего, она восходит к карельскому или вепсскому слову «asvar» (осина) или «asvari» (осиновый). Суффикс «-ищ» в таком случае — не русский увеличительный, а искажённое окончание исходной формы или результат поздней русификации. В дореволюционных метрических книгах Олонецкой губернии, где фамилия фиксировалась, встречаются варианты написания «Асварис» и «Асвареш», что подтверждает финно-угорский след.

По модели образования Асварищ относится к группе фамилий, произошедших от прозвищ по месту жительства или роду занятий. Предок мог получить такое прозвище, если жил в осиновом лесу или занимался заготовкой осины — например, делал из неё лодки-долблёнки или короба. Осина в карельском и вепсском быту ценилась за лёгкость и устойчивость к влаге, поэтому «осинник» был вполне конкретной профессией. В отличие от русских фамилий на «-ов» или «-ин», здесь нет указания на отчество, что говорит о более позднем, «прозвищном» закреплении.

Географически фамилия Асварищ почти полностью привязана к северо-западу России: Карелия, Ленинградская и Вологодская области. По данным переписей XIX — начала XX века, носители концентрировались в Вытегорском и Лодейнопольском уездах, где жили карелы и вепсы. Это объясняет, почему фамилия не получила широкого распространения: она осталась локальной, в пределах этнической группы. В советское время носители разъехались, но до сих пор Асварищ — редкая фамилия, в России её носят не более нескольких сотен человек.

Интересная деталь: в народной этимологии фамилию иногда связывают с русским словом «сварка» или «сваривать», но это ложное сближение. Никакого отношения к металлургии или кузнечному делу основа не имеет — путаница возникла из-за созвучия с глаголом «варить». На самом деле, если разобрать состав: корень «асвар-» (осина) + суффикс «-ищ» (как в фамилиях «Харитоновищ» или «Степанищ» у карел), то происхождение становится прозрачным.