Фамилия Асваров образована от имени Асвар, которое в переводе с персидского означает «пятикнижие Моисея». Возможно также, что имя Асвар берет начало от аналогичного иранского нарицательного. Оно в переводе на русский язык означает «храбрец, смелый и сильный человек». Таким образом, потомок человека, которого звали Асвар, со временем получил фамилию Асваров. Так, например, в Книге памяти Республики Башкортостан упоминается Мухамет Асваров, родившийся в 1905 году в деревне Кайныново Краснокамского района Башкирии.