Фамилия Асваров образована от личного имени Асвар. В основе имени лежат два возможных источника, и оба восточные. Первый вариант — персидское слово, означающее «пятикнижие Моисея» (Тора), что указывает на связь с иудейской или мусульманской книжной традицией. Второй, более вероятный для прозвища, — иранское нарицательное, которое переводится как «храбрец», «смелый и сильный человек». В этом случае имя давали как пожелание или характеристику воина.

Модель образования фамилии проста: к основе Асвар добавили русский патронимический суффикс -ов. Так в среде, где говорили по-русски, фиксировали принадлежность: «сын Асвара». Фамилия недвусмысленно указывает на тюрко-иранские корни предка, жившего на стыке культур, вероятно, в Поволжье, на Урале или в Средней Азии.

Известен конкретный носитель фамилии из Книги памяти Республики Башкортостан: Мухамет Асваров, 1905 года рождения, уроженец деревни Кайныново Краснокамского района Башкирии. Эта запись — редкое документальное подтверждение бытования фамилии в начале XX века. Фамилия Асваров встречается нечасто, и её носители — потомки тех, кто сохранил имя предка в русском оформлении.