Фамилия Асварова — женская форма от Асваров, и ее основа — мужское имя Асвар. С этим именем связано сразу два толкования, и оба ведут на Восток. Первое значение — персидское: «учить наизусть, помнить». Второе, тоже из персидского, — «пятикнижие Моисея» (то есть Тора, священный текст). Есть и третья версия, от иранского нарицательного: «храбрец, смелый и сильный человек». Какая из них верна для конкретной семьи, можно выяснить только по семейным преданиям или генеалогии, но все три указывают на уважительный смысл имени.

Словообразовательная модель проста: к основе Асвар добавили русский патронимический суффикс -ов (в женском роде — -а). Так фамилия вписалась в общую для многих народов России схему: мусульманское или тюркское имя плюс славянский фамильный суффикс. Это типично для татарских, башкирских и кавказских фамилий, которые оформлялись по русскому образцу в XIX–XX веках.

Географическая привязка есть. В Книге памяти Республики Башкортостан упомянут Мухамет Асваров, 1905 года рождения, из деревни Кайныново Краснокамского района. Это единственное задокументированное указание на носителя фамилии в открытых источниках. Оно позволяет предположить, что фамилия бытовала в среде башкир или татар Западного Приуралья.

Имя Асвар — редкое. Фонетические варианты, которые встречаются в тюркских языках, — Азбар, Азвар. Родители, называя сына Асваром, могли желать ему либо образованности и крепкой памяти (чтобы знал священные тексты наизусть), либо отваги. Оба пожелания вплетены в значение имени, и фамилия Асварова донесла эту двойственность до наших дней.