Фамилия Асварова образовалась от мусульманского мужского имени Асвар (фонетические варианты — Азбар, Азвар). Оно имеет персидское происхождение и переводится на русский язык как «учить наизусть, помнить». Скорее всего, родители назвали своего сына Асваром в надежде, что он вырастет образованным и мудрым мужчиной, будет обладать хорошей памятью и знать наизусть все священные писания. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Асваровых можно лишь на основании генеалогических исследований. Так и представитель рода Асваровых может по праву гордиться своей фамилией как ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, фамилия по сей день хранит память о происхождении человека. Фамилия Асварова образована от имени Асвар, которое в переводе с персидского означает «пятикнижие Моисея». Возможно также, что имя Асвар берет начало от аналогичного иранского нарицательного. Оно в переводе на русский язык означает «храбрец, смелый и сильный человек». Таким образом, потомок человека, которого звали Асвар, со временем получил фамилию Асваров. Представители фамилии Асваровых внесены в некоторые Памятные книги. Так, например, в Книге памяти Республики Башкортостан упоминается Мухамет Асваров, родившийся в 1905 году в деревне Кайныново Краснокамского района Башкирии.