Фамилия Асяева — женская форма от Асяев, и её разбор стоит начать с основы «Асей». В русских говорах это слово имело два значения. Первое — диалектное «асей», то есть «асеич», почтительное обращение к старшему или отцу, распространённое в рязанских и тамбовских говорах. Второе — краткая форма крестильного имени Асаф (библейское Асаф, «собирающий»), где «асей» — это обиходный вариант вроде «Асенька» или «Ася». Оба корня сходятся в одном: фамилия образована от прозвища или уменьшительного имени, которое закрепилось за главой семьи.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Асяев — сын Асея. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ на мягкий согласный. Встречаются и варианты Асаев, Асанов, но Асяев — более редкая форма, привязанная к конкретному говору. Интересно, что в писцовых книгах XVII века по Рязанскому краю встречается имя Асейка — не как полное имя, а как прозвище или домашнее обращение к уважаемому человеку. Это делает версию «от почтительного прозвища» более правдоподобной, чем от редкого церковного имени.

Географически фамилия Асяева чаще всего фиксируется в центральных областях России: Рязанская, Тамбовская, Нижегородская губернии. Выходит, что предки носителей фамилии могли быть крестьянами или посадскими людьми из этих мест. В дворянских родословных Асяевы не значатся — фамилия оставалась в среде простого населения, что неудивительно для прозвища, возникшего в бытовом общении.

Отдельно стоит сказать, что фамилию Асяева иногда путают с Асеевой (от имени Асей или Асаф). Разница в написании — через «я» или через «е» — не принципиальна для происхождения, но указывает на разное произношение в локальных говорах. Если ваши предки из рязанской или тамбовской глубинки, форма с «я» более вероятна.