Фамилия Асямочкина — женская форма от Асямочкин, и её разговорный суффикс -к- сразу выдаёт бытовое, неофициальное происхождение. В русских фамилиях суффикс -к- при образовании от прозвищ или имён редкость: обычно он встречается в уменьшительно-ласкательных формах (Ванька → Ванькин) или в «уличных» прозвищах, которые закреплялись за семьёй. Здесь основа — Асямочка, а это, скорее всего, двойная уменьшительная форма от имени Ася. Ася — краткая форма от Анастасия или, реже, от Александра, Агриппина. Прибавив -мочк- (как в «лапочка» или «рямочка»), получили ласковое домашнее прозвище: Асямочка — «маленькая Ася», «Асенька».

Вторая версия — связь с диалектным глаголом «асямкать» (говорить невнятно, мямлить) или с «асямочкой» как прозвищем медлительного, неспешного человека. Но правдоподобнее первая: фамилии с суффиксом -к- чаще возникали в среде крестьян и мещан, где внутри семьи человека звали ласково, а в документах эта форма закреплялась как фамилия. Географически такие фамилии разбросаны по центральной России и Поволжью, но Асямочкина встречается редко — в основном в старых метрических книгах Пензенской и Симбирской губерний.

Интересно, что фамилия не прошла через суффикс -ов/-ев, типичный для большинства русских фамилий. Если бы предка звали Асямочка, его сын мог бы стать Асямочкиным, но здесь основа удвоила уменьшительность: не «Асин», а «Асямочкин». Это показывает, что прозвище было не отцовским, а личным — его дали конкретному человеку, а фамилия уже пошла от его детей. В современных справочниках фамилия не значится, что подтверждает её локальный, почти исчезнувший характер.