Фамилия Асямова — женская форма, а мужская, Асямов, образована с помощью самого распространённого в русской ономастике суффикса -ов. Это указывает, что в основе лежит прозвище или имя, оканчивающееся на твёрдый согласный. Вопрос в том, что это за основа.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем Асям (или Асямбай). В татарском, башкирском, казахском языках имя Асям имеет корень «ас» — «возвышенный», «почтенный», «знатный». Суффикс -ям придаёт значение обладания качеством, то есть Асям — «почтенный», «уважаемый». Встречается и форма Асямбай, где «бай» — «богатый», «господин». Фамилии на -ов от таких имён — типичное явление для народов Поволжья и Урала, где столетиями шёл процесс русификации тюркских родовых имён. Предок носительницы фамилии, скорее всего, был татарином, башкиром или представителем другого тюркского народа, принявшим православие, и его звали Асям.

Менее распространённая, но не исключённая версия — происхождение от арабского имени Асям (Асам), которое переводится как «безгрешный», «чистый». Это имя встречается у мусульманских народов, но в русской среде оно давало бы ту же модель образования фамилии. Различить эти два корня без точной генеалогии семьи невозможно, но тюркская версия выглядит более органичной для фамилий, бытующих в европейской части России.

В некоторых говорах русского языка слово «асям» или «асяма» могло быть прозвищем, но словари такой лексики не фиксируют. Поэтому основная гипотеза — антропонимическая, от личного имени. Фамилия редкая, её географическая привязка — преимущественно регионы с исторически смешанным русско-тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Челябинская области. Встречается и в Средней Азии среди потомков переселенцев.