Фамилия Асямолова — редкая и нестандартная для русского ономастикона. Её основа, суффикс и ареал бытования сразу наводят на мысль, что перед нами не исконно русская фамилия, а результат тюркского или кавказского влияния. Скорее всего, она образована от мужского варианта Асямолов, который в свою очередь восходит к прозвищу или имени Асямол.

Разбор по частям здесь простой: корень «Асямол-» и суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей?» — сын Асямола). Но сам корень — загадка. Наиболее правдоподобная версия связывает его с тюркским именем Асям (или Асям-ол), где «ол» может означать «сын» или «тот, кто». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть личное имя Асям, которое иногда толкуют как «спокойный», «уравновешенный» или как вариант арабского «Асим» (защитник, хранитель). Тогда Асямол — это «Асям-сын», а фамилия Асямолова — «дочь/жена Асямола».

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с топонимом. В Азербайджане и Дагестане встречаются селения с похожими названиями (например, Асям, Асямол). Если предок переселился оттуда, его могли прозвать по месту выхода: «Асямолов» — выходец из Асямола.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Поволжье (Татарстан, Башкортостан), Северный Кавказ, а также к югу России. В центральных русских областях она почти не встречается. Это подтверждает версию о её нерусском происхождении. Окончание «-ова» — это уже русская адаптация: так фамилию записали в метриках или паспорте, добавив типичный женский суффикс, который в русском языке не различает этническую принадлежность.

Что касается социального статуса предков, то фамилия на «-ов» в XIX веке могла принадлежать как крестьянам, так и мещанам, но её редкость и «непрозрачность» для русского уха говорят о том, что носители, скорее всего, были не из дворянского сословия. Дворянские фамилии чаще образовывались от полных христианских имён или имели более «благозвучные» для русского слуха корни.

Таким образом, фамилия Асямолова — это памятник межэтнического контакта: тюркское по корню имя, оформленное по русской патронимической модели. Её носительницу в прошлом, вероятно, звали по отцу или мужу, который носил имя или прозвище Асямол.