Фамилия Асямоловы — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище или профессия, а сложное составное слово из двух тюркских корней. Исследователи выводят её из сочетания турецких слов «asa» (посох, жезл) и «mola» (привал, остановка). Так могли назвать путника или странника — человека, который много ходил с посохом и часто останавливался в пути. Не исключено, что Асямолом прозвали того, кто сам давал приют прохожим, но эта версия менее вероятна.

По своему типу фамилия относится к древним восточным, которые пришли в русскую среду вместе с выходцами из Золотой Орды — печенегами, половцами или татарами. Проникновение таких основ активно шло в XV–XVII веках, когда многие нерусские по происхождению люди поступали на русскую службу и получали дворянство. Следы этого процесса видны в словообразовательной модели: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Асямоловы — это буквально «дети Асямола».

Менее убедительная версия — что Асямол было личным именем, а не прозвищем. В тюркской традиции такие имена действительно встречались, но они почти всегда несли конкретный смысл, а не служили пустым звуком. Поэтому прозвищное происхождение выглядит правдоподобнее: за ним стоит реальная черта человека.

Фамилия остаётся локальной и нечастотной. Встречается в основном в Поволжье и на Южном Урале — регионах, где исторически был силён тюркский субстрат. Сравните с однокоренными Асяевы, Асяновы, Асамовы — у них похожая география и та же восточная основа, но у Асямоловых уникальная двухкорневая конструкция, которая делает фамилию заметным памятником восточной письменности в русском именослове.