Фамилия Асылмуратов построена по простой и понятной модели: к личному мусульманскому имени Асылмурат добавили русский патронимический суффикс -ов. Так на рубеже XIX–XX веков оформляли фамилии у тюркских народов, входивших в состав Российской империи, — чаще всего у казахов, татар, башкир и народов Северного Кавказа. Суффикс указывает на принадлежность к роду: Асылмуратов буквально означает «сын Асылмурата».

Само имя Асылмурат — составное, типичное для арабо-тюркской ономастики. Первая часть, Асыл, восходит к арабскому корню со значением «знатный, благородный; красивый». Вторая часть, Мурат (от арабского «мурад»), переводится как «желанный», «цель», «стремление». Таким именем могли назвать долгожданного ребёнка, особенно первенца: родители вкладывали в него пожелание, чтобы сын рос уважаемым, достойным человеком и чтобы его жизнь сложилась счастливо.

С точки зрения словообразования фамилия Асылмуратов стоит в одном ряду с такими же двусоставными фамилиями, как Бекмуратов, Турамуратов, Асылбеков. Их объединяет то, что вторая часть (Мурат, Бек) часто повторяется, а первая уточняет качество или статус: «благородный», «господин», «князь». Встречается фамилия и в форме Асылмурад — это фонетический вариант того же имени, где «т» перешло в «д» под влиянием местных говоров.

Географически фамилия Асылмуратов чаще всего встречается в Казахстане, Кыргызстане, Узбекистане, а также среди башкир и татар. В русских документах XIX века её могли записать на слух по-разному: Асылмуратов, Асылмурад, Асылмуратов — единого стандарта тогда не существовало. Сословно носители фамилии относились по большей части к крестьянам или казахам-скотоводам, хотя отдельные ветви могли принадлежать к родовой знати (султанам или баям), если имя Асылмурат давали в семье с высоким статусом.