Фамилия Атинский — это, прежде всего, «географический» маркер. Её основа, скорее всего, восходит к названию какого-либо населённого пункта с корнем «Ат-». В России и сопредельных странах таких мест несколько: деревня Атино в Новгородской области, река Ата, село Ата в Казахстане или город Атырау. Формант -ский здесь — ключевой: он типичен для фамилий, которые образовывались от названий сёл и городов (вспомните Дубовского или Ростовского). Значит, носитель фамилии Атинский, скорее всего, был выходцем из такого места или получил прозвище по нему.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -инск- в фамилии Атинский конкретно указывает на принадлежность к более мелкому, возможно, владельческому селу — по схеме «Атино» → Атинский. В польской и украинской ономастике такие фамилии особенно распространены: там -ский нередко получала шляхта по названию поместья. В русской среде фамилия могла возникнуть у крестьян, переселившихся из одной деревни в другую, или у духовенства — семинаристы часто получали фамилии по месту рождения. Это более надёжная привязка, чем версия от личного имени.

Менее вероятна, но возможна версия от редкого имени Ата. В старых русских святцах оно встречается, возможно, как сокращение от Афанасий или от тюркского «ат» — конь. В этом случае фамилия означала бы «потомок Аты». Однако для суффикса -ский такая модель менее характерна: обычно от имени образуют фамилии на -ов/-ев или -ин (Атин, Атов), а -ский почти всегда привязывает к территории.

Встречается фамилия и в написании через «о» — Отинский. Это может быть диалектным вариантом из-за аканья или указывать на совсем другую основу (например, от слова «оть» — родственник, или от реки Ота). Но для формы Атинский наиболее надёжная и прямая привязка — именно к топониму.

Известных носителей фамилии в широкой истории нет, и это неудивительно: фамилия достаточно редкая, она не попала в дворянские родословные книги и не связана с громкими событиями. Её носители — обычные люди, чьи предки когда-то просто назвались по имени своей малой родины.