Фамилия Агинская — одна из тех, где географическое название перешло в родовое имя без посредников. Основа здесь — топоним, и самых известных два: посёлок Агинское в Забайкалье (центр Агинского Бурятского округа) и река Ага, впадающая в Онон. Но есть и другие: село Агинское в Красноярском крае, деревни с похожими корнями в европейской части России. Человек, получивший фамилию Агинский, почти наверняка был выходцем из одного из этих мест.

Разбираем словообразование. Корень — Агин- (от названия Ага или Агинское), к нему прибавлен типичный суффикс -ск- и окончание -ий. Модель образования — польская и западнорусская: суффикс -ский указывал на связь с местностью или владением. В дворянской среде такие фамилии часто означали, что человек владел землёй или имением с таким названием. Но в крестьянской и мещанской среде, особенно после отмены крепостного права, фамилию по месту прежнего жительства могли дать переселенцу или солдату, отслужившему и осевшему в другом краю.

Важный нюанс: в некоторых диалектах и документах XIX века фамилию могли писать через «о» — Огинский. Но это не вариант одной фамилии, а совершенно другая, польско-литовская (от знаменитого рода Огинских, владевшего имением Огинты). Путать их не стоит: Агинский — русская или бурятская фамилия, связанная с востоком, а Огинский — шляхетская, с западом. Ударение тоже двоится: А́гинский или Аги́нский — оба допустимы, хотя первый (на первый слог) считается более традиционным для топонимических фамилий.

Социальный состав носителей был пёстрым. В метрических книгах Забайкалья Агинские встречаются и среди казаков, и среди крестьян-старожилов, и среди священнослужителей. Например, в XIX веке в Иркутской губернии известен священник Василий Агинский, служивший в приходах на Лене. Это говорит о том, что фамилия не была закреплена за одним сословием. В советское время она распространилась шире за счёт миграций, но по-прежнему чаще встречается в Сибири и на Дальнем Востоке. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать его корни в Забайкалье или Восточной Сибири — скорее всего, он был из тех мест, где река Ага впадает в Онон, или из самого посёлка Агинское, основанного в начале XIX века.