Фамилия Агинский — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Агинское, Ага, Агинка. Таких названий в России и сопредельных странах несколько, но самое известное — посёлок Агинское в Забайкалье, центр Агинского Бурятского округа. Однако есть и другие: река Ага в том же регионе, село Агинское в Красноярском крае, а также деревни с похожими корнями в европейской части России. Человек, получивший фамилию Агинский, скорее всего, был выходцем из одного из этих мест. Модель образования типична для польской и западнорусской традиции: суффикс -ский указывал на принадлежность к местности или владению. В дворянской среде такие фамилии часто означали, что человек владел землёй или имением с таким названием. Но в крестьянской и мещанской среде, особенно после отмены крепостного права, фамилию по месту прежнего жительства могли дать переселенцу или солдату, отслужившему и осевшшему в другом краю.

Словообразовательный разбор прост: корень Агин- (от названия Ага или Агинское) плюс типичный суффикс -ск- и окончание -ий. Интересно, что в некоторых диалектах и документах XIX века фамилию могли писать через «о» — Огинский. Но это не вариант одной фамилии, а совершенно другая, польско-литовская фамилия (от Огинских — знаменитого рода, владевшего имением Огинты). Путать их не стоит: Агинский — русская или бурятская фамилия, связанная с востоком, а Огинский — шляхетская, с западом. Встречается и вариант ударения: А́гинский или Аги́нский — оба допустимы, хотя первый (на первый слог) считается более традиционным для топонимических фамилий.

Социальный состав носителей был пёстрым. В метрических книгах Забайкалья Агинские встречаются и среди казаков, и среди крестьян-старожилов, и среди священнослужителей. Например, в XIX веке в Иркутской губернии известен священник Василий Агинский, служивший в приходах на Лене. Это говорит о том, что фамилия не была закреплена за одним сословием. В советское время она распространилась шире за счёт миграций, но по-прежнему чаще встречается в Сибири и на Дальнем Востоке. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать его корни в Забайкалье или Восточной Сибири — скорее всего, он был из тех мест, где река Ага впадает в Онон, или из самого посёлка Агинское, основанного в начале XIX века.