Фамилия Агинских — редкий случай, когда географическая привязка спорит с прозвищной версией, и обе имеют право на жизнь. Само окончание -ских (а не стандартное -ов или -ин) сразу выдает фамилию, типичную для северных и центральных областей России, особенно для бывших владений Великого Новгорода и Вятки. Такие фамилии на -ских/-цких обычно означали «из рода таких-то» или «выходец из такого-то места». В случае Агинских первая и самая прямая версия — топонимическая: от названия населенного пункта. В России есть несколько деревень с названием Агинское (например, в Красноярском крае, в Пермской области, на Сахалине). Предок мог получить фамилию по месту, откуда пришел: «Агинских» — то есть «из Агинского».

Однако есть и вторая, более древняя версия, связанная с личным именем или прозвищем. В основе может лежать каноническое имя Аггей (Агей), которое в народной речи часто переделывали в Агий или Ага. Уменьшительная форма Агиня (или Агинка) вполне могла стать прозвищем человека. Суффикс -ск- в таком случае указывает на принадлежность: «Агинских» — это «из семьи Аги» или «принадлежащий Аге». Менее вероятна, но тоже допустима связь с диалектным словом «ага» (в значении «господин, старшина» у южных славян или тюркских народов), но для чисто русской фамилии это экзотика.

Интересная деталь: фамилия Агинских почти не встречается в дворянских родословных книгах. Она характерна для крестьянского и мещанского сословия, особенно для жителей Вятской и Пермской губерний, где фамилии на -ских были массовым явлением. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были государственными крестьянами или мастеровыми людьми, а их родословная уходит в XVI–XVII века, когда за людьми закрепляли прозвища по месту жительства или по имени отца. В современном мире фамилия остается редкой и компактной — большинство носителей до сих пор живут в Поволжье и на Урале.