Фамилия Агин — один из ярких примеров того, как в России XVIII века знатные люди «конструировали» фамилии для своих внебрачных детей. Её появление напрямую связано с историей усечения громких родовых прозваний. Фельдмаршал князь П.Н. Репнин, желая выделить сына, дал ему фамилию Пнин, отсекши второй слог от своей. По той же модели появился и Агин — как усечённая форма фамилии Елагин. Известно, что такую фамилию получил сын сенатора Елагина. Этот способ словообразования породил целую группу «урезанных» фамилий: Бецкой (от Трубецкой), Лицын (от Голицын), Ранцов (от Воронцов) и другие.

Основа фамилии Елагин восходит к мужскому крестильному имени Елага. Оно представляет собой уменьшительную форму от нескольких полных имён: Елизар (древнееврейское «Бог помиловал»), Елисей («Бог-спасение») или Елистрат (греческое «добрый воин»). Таким образом, корень фамилии Агин — не самостоятельное прозвище или ремесло, а искусственно выделенный слог из фамилии, которая, в свою очередь, произошла от церковного имени.

Самый известный носитель фамилии — Александр Алексеевич Агин (1817–1875), русский художник-иллюстратор. Его считают основоположником российской жанровой иллюстрации. Он создавал серии рисунков к произведениям Гребёнки, Панаева, Тургенева, Лермонтова и Пушкина, сотрудничал с журналами. В 1844–1845 годах иллюстрировал «Ветхий Завет», а в 1849 году выполнил эскизы рельефов для памятника Крылову работы Клодта в Летнем саду. Фамилия Агин — редкий случай, когда её происхождение можно проследить не по народному говору или ремеслу, а по конкретному социальному обычаю XVIII века.