Фамилия Атономова — женская форма, а её мужской вариант — Атономов. Это достаточно редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный для русских фамилий суффикс -ов- (принадлежность) и посмотреть на основу «Атоном».

Самая вероятная версия — искажённое или диалектное произношение имени или прозвища. Скорее всего, в основе лежит каноническое имя Автоном (от греческого «autonomos» — независимый, живущий по своим законам). В народной речи, особенно в южнорусских и украинских говорах, начальное «ав» часто редуцировалось или заменялось на «а»: Автоном превращался в Ахтон, Атоном. Таким образом, Атономов — это «сын Атонома», то есть сын человека по имени Автоном. Святой Автоном — раннехристианский епископ, чьё имя было известно на Руси, хоть и не так широко, как Ивана или Петра.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение. В некоторых говорах «атоном» могло означать «упрямец», «своенравный человек» (по смыслу того же греческого корня — «сам себе закон»). В таком случае фамилия образована не от крестильного имени, а от характеристики человека.

Географически фамилия Атономов встречается нечасто, но имеет точки концентрации в Поволжье и на юге России, что косвенно подтверждает версию с диалектным произношением имени Автоном. Интересно, что фамилия могла писаться и через «ф» — Афономов, что тоже указывает на народную этимологию и нестабильность звуков в живой речи.

Если отбросить лингвистические тонкости, ответ для носителя фамилии будет таким: ваши предки, скорее всего, были людьми, которых в документах или в быту звали Атономом — либо по имени в честь святого, либо за независимый, «автономный» нрав.