Фамилия Атощенков не поддаётся быстрой догадке: на слух она кажется южной или украинской из-за мягкого «щ», но на деле это типично русская фамилия, сложившаяся по модели, распространённой в северных и центральных губерниях. Ключ к разгадке — суффикс -енков, который в русской ономастике означает «сын» или «потомок». Атощенков буквально переводится как «сын Атощенка», а Атощенок — это уже уменьшительная форма от имени или прозвища Атос, Атоша, Атошка.

Самое вероятное объяснение: в основе лежит просторечная форма крестильного имени Артемий или Артём. В народной речи Артемия могли звать Артюша, Артоша, а затем и Атоша — в некоторых говорах начальное «р» выпадало или переходило в «а» (сравните: Артём — Атём). От Атоши образовали Атощенок (по типу «мальчонок», «сынок»), а от него — фамилию Атощенков. Есть и вторая версия, менее популярная: связь с греческим именем Афанасий (в просторечии Афоня, Атоня). В некоторых диалектах «ф» переходило в «т» (Афанасий — Атанас), а затем «с» заменялось на «ш». Но эта цепочка сложнее, и версия с Артемием выглядит убедительнее.

Географически фамилия привязана к западнорусским и белорусским землям, где суффикс -енков особенно активен. Встречается она нечасто, что указывает на её локальное происхождение: вероятно, родоначальник жил в одной волости или деревне, и фамилия не успела широко разойтись. Сословно предки Атощенковых — скорее всего, крестьяне или однодворцы, так как дворянские роды с таким окончанием редки. Если ваш предок носил фамилию Атощенков, можно предположить, что его звали Артемием, а в быту — Атошкой. Фамилия не указывает на ремесло или место жительства, а только на имя отца — и в этом её типичность для русской патронимической системы.