Фамилия Ацаев образована от прозвища Ац, которое восходит к осетинскому слову «ац» («ас») - «рост». Кроме того, все глаголы, обозначающие движение снизу вверх, начинаются именно со слога «ац». Прозвище Ац можно перевести как «рослый» и как «достигающий». Скорее всего, родители прозвали так сына, желая, чтобы в будущем он стремился как к физическому, так и к духовному совершенству. По другой версии, в основе фамилии Ацаев лежит осетинское слово «ацц» - «дикая утка, селезень». Давая младенцу такие имена, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного или растительного мира. Таким образом, потомок человека, которого звали Ац со временем получил фамилию Ацаев.