Фамилия Аудзевича — редкий случай, когда написание подсказывает, как фамилию могли записать в документах, а не как её произносили. Форма на -ича характерна для белорусской и польской традиции: в польском языке фамилии вроде Audziewicz в родительном или винительном падеже дают форму Audziewicza. В русских метриках и советских паспортах такую форму могли закрепить как «застывшую», то есть исходную фамилию записали не в именительном падеже (Аудзевич), а в косвенном. Поэтому первая версия: фамилия Аудзевича — это паспортный вариант фамилии Аудзевич, зафиксированный при выдаче документов.

Основа фамилии — Аудзевич — прозрачно указывает на личное имя или прозвище Аудзей. Это восточнославянская адаптация латинского имени Audacius (от audax — «смелый», «отважный»). В белорусских и литовских землях, где католическое влияние было сильным, такие имена через костёльную традицию попадали в крестьянскую среду. Суффикс -евич типичен для западнорусских и белорусских фамилий, образованных от имени отца: Аудзей → сын Аудзея → Аудзевич. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном человека по имени Аудзей (или прозвищу Аудзей).

Географически фамилия тяготеет к бывшим землям Великого княжества Литовского — современным Гродненской, Брестской областям Беларуси и прилегающим районам Польши (Подляшье). Встречается и у потомков шляхты, и у крестьян: модель на -евич в этих краях не была сословной привилегией, в отличие от центральной России. Встречаются варианты написания Аудзевич, Аудзевичо (в польской записи Audziewicz).

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с литовским корнем aud- (ткать). Тогда Audzius — «ткач», а Audzevičius — литовская фамилия, которая в русской записи превратилась в Аудзевича. Но суффикс -евич нехарактерен для литовских фамилий в исконной форме, поэтому версия с именем Audacius выглядит убедительнее. В любом случае, фамилия редкая, и её носители, скорее всего, происходят из западных регионов бывшей Речи Посполитой, где пересекались славянские, балтские и латинские языковые традиции.