Фамилия Аукина — редкий случай, когда суффикс -ин указывает не на принадлежность отцу (как в «Иванов сын»), а на происхождение от женского имени или прозвища. По модели образования это типичная «матримониальная» фамилия: её давали детям, чей отец был неизвестен или не играл роли в быту, либо по имени матери, если она была вдовой или главой дома.

Основа фамилии — Аука. В русском языке это слово многозначно. Первая версия: диалектное «аука» — так в северных говорах называли эхо или нечто невнятное, глухое. Прозвище Аука мог получить человек с громким голосом, любитель аукаться в лесу, либо, наоборот, рассеянный и медлительный, словно «откликающийся с опозданием». Вторая версия: уменьшительная форма от крестильного имени Евдокия (в народе — Авдотья, Овдотья). Через чередование Авд- → Ауд- → Аук- вполне могло возникнуть имя Аука, от которого и пошла фамилия. Третья, менее вероятная, но возможная гипотеза — связь с прибалтийско-финским «aukko» (отверстие, проём). В зонах русско-карельского контакта такое прозвище могло означать «щель» или «прореха», то есть человека неряшливого или, напротив, того, кто живёт у лесной прогалины.

Географически фамилия Аукина тяготеет к северо-западу России — Вологодская, Архангельская области, Карелия. Там же встречаются однокоренные фамилии Аукин, Ауков, а также более редкие Аукины. В дореволюционных переписях носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и мещан, то есть не были ни дворянами, ни крепостными.

С точки зрения орфографии стоит отметить, что ударение в фамилии плавающее: в разных семьях говорят и А́укина, и Ау́кина, и даже Аукина́. Это характерно для фамилий на -ин, образованных от коротких основ, — единой нормы не сложилось.

Таким образом, Аукина — фамилия, скорее всего, от прозвища или женского имени, с северным колоритом и неочевидной этимологией. Если ваш предок был Аукой, он мог быть либо «лесным крикуном», либо сыном Авдотьи, которую в деревне звали ласково Аукой.