Фамилия Аузер — редкая для русского уха, и её происхождение почти наверняка не русское, а немецкое или еврейское (ашкеназское). В славянской ономастике такой модели нет, искать в ней славянский корень или суффикс было бы ошибкой. У фамилии нет привычного нам суффикса вроде -ов или -ин, и это сразу указывает на то, что она не прошла славянскую адаптацию, а сохранилась в исходном виде. Поэтому и склонять её по-русски не нужно: Аузер — это Аузер, а не «Аузеров» в родительном падеже, хотя в единичных случаях встречаются русифицированные формы Аузеров или Аузерский.

Если перед нами немецкая фамилия, то её основа — слово «Auser», которое в диалектах южной Германии и Австрии могло означать «выбор» или «избранный». В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище человека, который занимался отбором — например, отбором скота, зерна или людей для какой-то работы. Или как указание на особый статус — «избранный». Однако в немецком слово «Auser» не является распространённым самостоятельным именем или профессией, поэтому вторая версия — про статус — выглядит правдоподобнее, хотя и остаётся гипотетической.

Среди еврейских фамилий Аузер встречается чаще, и здесь корень, скорее всего, восходит к ивритскому слову «озер» (עוזר) — «помощник». Фамилии такого типа давали в XIX веке при переходе к обязательным фамилиям в Российской империи и Австро-Венгрии. Человек мог получить фамилию Аузер, если его предок был помощником раввина, учителя или просто отличался отзывчивостью. В пользу этой версии говорит и то, что в идише и иврите звук «о» в ряде диалектов переходит в «ау», что даёт произношение «Аузер» вместо более книжного «Озер». Иногда фамилию могли дать по названию профессии — «ойзер» (сборщик податей или помощник в общине). Географически фамилия Аузер чаще всего фиксируется на территориях бывшей Австро-Венгрии (Галиция, Буковина) и в западных губерниях Российской империи, где жили еврейские общины. В русском контексте фамилия могла появиться после переселения немцев или евреев в Поволжье, Причерноморье или Сибирь в XVIII–XIX веках.

Спорных версий здесь немного: кто-то пытается возвести Аузер к латышскому «auzis» (овёс) или литовскому «aušra» (заря), но эти гипотезы слабы, так как в прибалтийских языках нет суффикса -ер, образующего фамилии. Самый надёжный путь — исходить из немецкого или еврейского корня, причём для носителя фамилии в России или Украине вероятнее всего именно еврейское происхождение. Если ваши предки жили в черте оседлости, то фамилия, скорее всего, означала «помощник». Если же они были поволжскими немцами — «избранный» или «отборщик».