Фамилия Адзер — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно. В первую очередь бросается в глаза отсутствие типичных русских суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский). Это может указывать на то, что фамилия либо искусственная (созданная в XX веке при смене документов), либо заимствованная из другого языка, но адаптированная в русском произношении без добавления родового окончания.

Наиболее вероятная версия связывает Адзер с немецкими или еврейскими (ашкеназскими) корнями. В немецком языке существует фамилия Adzer, которая могла произойти от профессионального прозвища. Слово «Atzer» (диалектное) или «Adzer» могло означать человека, занимающегося рубкой или обработкой дерева — от глагола «ätzen» (травить, выжигать, но в старой лексике также «рубить»). В еврейской среде фамилия могла возникнуть как вариант написания Ацер (Acer) — от ивритского корня, означающего «помощь» или «окружение», либо как топонимическая фамилия от местечка с похожим названием (например, Адзери в Латвии).

Вторая версия, менее правдоподобная, но возможная, — искусственное происхождение. В советское время при паспортизации или смене фамилии нередко образовывали фамилии из произвольных сочетаний букв, особенно если исходная фамилия была слишком сложной или неблагозвучной. Адзер могло стать результатом сокращения более длинной фамилии (например, Адзеридзе или Адзерман) или просто случайного набора слогов, который закрепился в документах.

С точки зрения географии, фамилия Адзер в России встречается крайне редко, преимущественно в крупных городах (Москва, Санкт-Петербург) и на юге страны, что подтверждает её «привозной» характер. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит проверить записи метрических книг или документы начала XX века — скорее всего, исходная форма была иной, а Адзер — результат упрощения.