Фамилия Аузиньш — яркий пример латышской антропонимической модели, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Окончание -иныи (-iņš) в латышском языке — это уменьшительно-ласкательный суффикс, аналог русского -еньк- или -ик. В фамилиях он часто указывал на молодого человека, сына или просто на человека с определённой характеристикой. Таким образом, Аузиньш — это «маленький Аузинь» или «сын Аузиня».

Основа фамилии — Аузинь (Auziņš без окончания). Её возводят к латышскому слову «auza», что значит «овёс». Скорее всего, прозвище Аузиньш дали человеку, который имел отношение к этой культуре: выращивал овёс, торговал им или, возможно, был светловолосым, «овсяного» цвета. В латышской ономастике фамилии от названий злаков — не редкость (сравните: Rudzītis от rudzi — рожь, Miezītis от mieži — ячмень), и Аузиньш вписывается в этот ряд.

Географически фамилия почти полностью привязана к Латвии. В России и других странах бывшего СССР она встречается редко и, как правило, у потомков латышских переселенцев конца XIX — начала XX века. Внутри самой Латвии Аузиньш распространён по всей территории, но чаще встречается в исторических регионах Земгале и Латгале, где овёс был традиционной культурой.

Важно различать написание. Латышская буква «š» передаётся в русском как «ш», поэтому правильная передача — Аузиньш, а не Аузинь или Аузин. Суффикс -iņš даёт характерное смягчение на конце, что отличает фамилию от, скажем, русской фамилии Овсянников, образованной от того же корня, но по другой модели.

Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были латышами, и их род занятий, скорее всего, был связан с земледелием. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из крестьянской среды, что типично для подавляющего большинства латышских фамилий, оформившихся в XIX веке после отмены крепостного права.