Фамилия Аузяк звучит непривычно для русского уха, и причина в её происхождении: скорее всего, она не славянская, а тюркская. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые прямо говорят «чей ты сын», Аузяк сохранил форму, близкую к исходному прозвищу — без добавочных суффиксов принадлежности.

Наиболее вероятная версия ведёт к тюркскому корню «ауз» (или «авыз»). В татарском, башкирском и других тюркских языках это слово означает «рот», «устье», «отверстие». Прозвище Аузяк могли дать человеку с характерной речью — говорливому, крикливому, либо тому, кто жил у устья реки или на краю оврага. Суффикс -як в тюркских языках часто придаёт уменьшительный или ласкательный оттенок, так что буквально прозвище можно перевести как «ротик» или «устьице». Такая же словообразовательная модель встречается в фамилиях Кузяк (от «куз» — глаз) или Тазяк (от «таз» — лысый).

Есть и вторая, менее доказанная гипотеза, отсылающая к иранским языкам. В некоторых древних диалектах корень «ауз» мог быть связан с водой или влагой. В этом случае Аузяк — прозвище человека, жившего у воды, или даже отголосок древнего гидронима. Однако в русском ономастиконе почти нет фамилий с таким корнем, подтверждённых документально, поэтому эта версия уступает первой по убедительности.

География фамилии подтверждает тюркскую версию. Аузяк встречается в Поволжье и на Урале — в регионах, где исторически жили татары, башкиры и чуваши, а также русские, долго контактировавшие с тюркским населением. По открытым данным, в России всего несколько десятков носителей, и почти все они сосредоточены в Оренбургской, Челябинской областях и Башкортостане. Такая низкая встречаемость говорит о том, что фамилия не прошла через массовую паспортизацию и осталась локальной.

Словообразовательная модель Аузяка необычна для русского языка. Отсутствие суффиксов -ов или -ин указывает на то, что это не «сын Аузяка», а само прозвище, закреплённое в неизменной форме. В русской среде такие фамилии редки и обычно сигнализируют о нерусском происхождении основателя рода. Сравните с похожими по структуре Кузяк, Шурак, Бузяк — у всех тюркские корни.

Таким образом, предок носителя фамилии Аузяк, скорее всего, получил прозвище за особенности речи, внешности или места жительства. Фамилия закрепилась в форме, близкой к исходному тюркскому слову, без русификации при записи в метрики, что типично для фамилий из тюркского субстрата.