Фамилия Авачев образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Авачев послужило церковное имя Аввакум. Фамилия Авачев, скорее всего, образована от армянского имени Авак (или Авакий), которое восходит к христианскому мужскому имени Аввакум. Оно имеет древнееврейское происхождение и переводится на русский язык как «обнимающий». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Аввакум, со временем получил фамилию Авачев. О точном месте и времени возникновения фамилии Авачев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Авачев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.