Фамилия Авачевы — один из примеров того, как церковное имя со сложной историей превратилось в русскую фамилию, потеряв в бытовой речи часть звуков. В основе фамилии лежит имя Аввакум, которое через разговорные формы Авак и Авакий дало начало фамилии на -ев. Само имя Аввакум древнееврейского происхождения, его значение — «обнимающий», что в христианской традиции связывали с объятиями Бога или пророческим даром.

На пути от полного имени Аввакум к фамилии Авачев произошло характерное для русской речи сокращение: двойной согласный «вв» упростился, а суффикс -ев присоединился к основе Авач-. Такая модель типична для фамилий, образованных от обиходных вариантов крестильных имён: подобно тому, как от Иван появились Ивановы, от Аввакум — Авачевы.

Фамилия Авачев имеет и параллель в армянской ономастике, где имя Авак (Авакий) бытовало как самостоятельная форма того же библейского имени. Однако в русской среде фамилия Авачев — это прежде всего памятник разговорной адаптации книжного имени, и её носители — потомки тех, кого в быту звали Аваком или Авачем. Точное место возникновения фамилии не установлено, но характер суффикса и основа указывают на центральные или южнорусские области, где имя Аввакум было распространено благодаря почитанию протопопа Аввакума.