Фамилия Авахиев редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Самый вероятный путь — арабское или тюркское имя Авахи (Avahi), которое могло быть вариантом имени Авад (араб. عوض — «награда», «компенсация») или производным от корня со значением «дар», «подарок». Русский суффикс -ев указывает на адаптацию: Авахиев буквально означает «сын Авахи». Такая словообразовательная модель классическая для фамилий народов Кавказа и Поволжья, долго живших в русскоязычной среде или принявших христианство. Корень Авах- нехарактерен для славянских языков, что сразу отсекает версию о чисто русском прозвище. Возможно, первоначальное имя звучало как Авах, а при записи в метрических книгах или советской паспортизации к нему добавили типичный суффикс принадлежности.

География фамилии узкая. Авахиевы встречаются в основном в Дагестане и Чечне, среди народов, у которых распространены арабские имена. Встречаемость крайне низкая: по открытым базам данных, носителей не больше нескольких десятков. Это значит, что фамилия не разошлась широко и сохранилась в пределах одного или нескольких родственных кланов. Социально предки могли быть крестьянами или горцами, не принадлежавшими к знати: фамилии на -ев от личных имён в этом регионе давали всем, без сословных привилегий.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Авахов, Авахидзе — показывает, что в разных регионах один и тот же корень оформляли по-своему. Авахиев — форма, характерная именно для северокавказского региона. Вторая, менее вероятная версия — что Авахиев это искажённое Авакьян или Авакян (армянская фамилия от имени Авак — «благовестник»). Но для такого перехода нет фонетических оснований: замена «к» на «х» и потеря «н» на конце не типичны для русской передачи армянских фамилий. Поэтому основная и самая правдоподобная гипотеза — арабское имя, адаптированное на Кавказе.