Фамилия Авахриева — редкая и с неочевидной этимологией. Её основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или кавказская. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования: так оформляли фамилии от иноязычных прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный или мягкий знак. Женская форма на -а — стандартная для русских фамилий, мужской вариант — Авахриев.

Корень «Авахр» не встречается в древнерусских именословах. Самая вероятная версия: в основе лежит арабское имя Авахр (или его диалектный вариант), которое могло попасть в русскую среду через татар, башкир или народы Северного Кавказа. В тюркских языках «ава» (аба) означает «отец», «предок», а «хр» может быть искажённым «хыр» или «хар» — «гора», «скала». В таком случае прозвище Авахр могло означать «горный предок» или «старейшина с гор». Это типично для горских народов, где фамилии часто образовывались от прозвищ, указывающих на место жительства или род занятий.

Менее вероятна версия, связывающая фамилию с осетинским или чеченским мужским именем Авах (возможно, сокращение от Авахъан), к которому добавили русский патронимический суффикс. Поскольку фамилия крайне редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного рода, который в XIX — начале XX века получил «русское» окончание при переписи или записи в метрические книги. Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским или кавказским влиянием — Ставрополье, Ростовская область, республики Северного Кавказа.

Авахриевы, вероятно, были не дворянского, а крестьянского или казачьего сословия. Основатель рода мог быть переселенцем, которого записали на слух, отсюда и редкая форма. Других однокоренных фамилий (Авахров, Авахринов) в доступных источниках не зафиксировано, что делает Авахриевых изолированной ветвью с уникальной историей.