Фамилия Авахриева — одна из тех, что ставит исследователя в тупик с первых же букв. Её основа явно не славянская, а тюркская или кавказская, но оформлена она по русской модели: суффикс -ев типичен для фамилий, которые образовывали от иноязычных прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный или мягкий знак. Женская форма на -а стандартна, мужской вариант — Авахриев.

Корень «Авахр» не встречается ни в древнерусских именословах, ни в списках распространённых кавказских имён. Самая вероятная версия: в основе лежит арабское имя Авахр (или его диалектный вариант), которое попало в русскую среду через татар, башкир или народы Северного Кавказа. Разбираем дальше: в тюркских языках «ава» (или «аба») означает «отец», «предок», а «хр» может быть искажённым «хыр» или «хар» — «гора», «скала». Тогда прозвище Авахр осмысляется как «горный предок» или «старейшина с гор». Для горских народов это типичная модель: фамилии часто образовывались от прозвищ, указывающих на место жительства или род занятий.

Менее вероятна версия, связывающая фамилию с осетинским или чеченским мужским именем Авах (возможно, сокращение от Авахъан), к которому добавили русский патронимический суффикс. Но тогда логичнее было бы ожидать форму Авахов, а не Авахриев. Появление звука «р» в середине корня — ключевая загадка. Он мог возникнуть при записи на слух: носитель тюркского или кавказского языка произносил имя с гортанным призвуком, который русский писарь передал как «р». Либо это остаток суффикса принадлежности в языке-источнике, который слился с корнем при русификации.

Фамилия крайне редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного рода, который в XIX — начале XX века получил «русское» окончание при переписи или записи в метрические книги. Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским или кавказским влиянием — Ставрополье, Ростовская область, республики Северного Кавказа. Авахриевы, вероятно, были не дворянского, а крестьянского или казачьего сословия. Основатель рода мог быть переселенцем, которого записали на слух, отсюда и редкая форма. Других однокоренных фамилий (Авахров, Авахринов) в доступных источниках не зафиксировано, что делает Авахриевых изолированной ветвью с уникальной историей.