Фамилия Авакриева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она напоминает фамилии на -ев, образованные от крестильных имён (вроде Алексеев), но здесь корень другой. Скорее всего, в основе лежит армянское имя Авак (или его вариант Авакир), которое восходит к древнееврейскому Иоаким — «тот, кого воздвиг Бог». В армянской традиции имя Авак (Ավագ) означает ещё и «старший», «главный», «почтенный». Фамилия образовалась по русской модели: к основе Авакри- добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын или потомок Авакрия). Суффикс -и- в середине слова мог появиться как адаптация армянского окончания -ян или как результат огласовки труднопроизносимого стечения согласных.

Вероятнее всего, фамилия сформировалась в среде армян, живших в Российской империи, — на Кавказе, в Астраханской губернии или на юге России. Там армянские фамилии нередко русифицировали, заменяя окончание -ян на русские -ов/-ев. Окончание -а в Авакриева указывает на женскую форму, но в русском языке фамилии на -ев склоняются по общим правилам: мужская — Авакриев, женская — Авакриева.

Встречается крайне редко. По данным открытых источников, единичные носители зафиксированы в Краснодарском крае и в Ростовской области. Других версий — например, от прозвища «авакри» или от географического названия — нет, и они кажутся надуманными. Фамилия не связана с дворянскими родами: это поздняя крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XIX веке при переходе армян на русскую модель фамилии.