Фамилия Аванскова — женская форма от Авансков, фамилии редкой и необычной по звучанию. В её основе, скорее всего, лежит имя или прозвище Аван. Самая прямая версия: Аван — это одна из народных, диалектных форм имени Иван (от канонического Иоанн). Такое произношение было характерно для южнорусских и украинских говоров. Если так, то Авансков — чистый патроним с суффиксом -ов: «сын Авана». Предок носителя фамилии мог быть просто человеком по имени Аван, что для крестьянской среды, где полное имя не всегда использовалось в документах, вполне обычно.

Есть и другая, менее очевидная версия — прозвищная. В некоторых говорах «аван» могли связать с глаголом «авать» (кричать, шуметь) или даже с тюркским словом «аван» (обман, хитрость). В таком случае фамилия отражает не имя, а черту характера или манеру поведения предка — например, его голосистость или изворотливость. Подобные прозвища в крестьянском быту давали метко и они легко закреплялись как фамилии.

Фамилия Аванскова не встречается в классических ономастических справочниках — ни у Унбегауна, ни у Веселовского, что указывает на её локальное, возможно, позднее происхождение. Сравните с редкими фамилиями Аванесов или Аваньев — у них схожая основа и та же редкость. Скорее всего, Авансковы — это потомки одной семьи или нескольких семей из южнорусских областей или Поволжья, где подобные диалектные формы имени Иван были в ходу.

Сама модель образования с суффиксом -ов для русских фамилий типична, но в паре с основой «Аван» она даёт необычное звучание. Это может говорить о том, что фамилию записали в документах достаточно поздно, в XIX веке, когда фиксировали прозвища или имена, не попавшие в церковные святцы. Аванскова — не фамилия знатного рода, а скорее семейное прозвание, закрепившееся за потомками человека с редким именем или необычным прозвищем.