Фамилия Аванская — женская форма фамилии Аванский, в которой суффикс -ск- указывает на дворянское или географическое происхождение. В русской ономастике фамилии на -ский/-ской чаще всего получали выходцы из шляхты, духовенства или люди, чьи предки владели землёй или имением с названием на -ск. Однако в случае с «Аванской» корень не очевиден: в русском языке нет общеупотребительного слова «аван» или «авань», которое могло бы стать основой.

Скорее всего, происхождение фамилии связано с топонимом. В России и на Украине есть несколько населённых пунктов с похожими названиями: например, село Аван (Армения, до 1935 года — Аван), хутор Аванский в Краснодарском крае или деревня Аванская в бывшей Витебской губернии. Если предки носителя фамилии происходили из такого места, то «Аванский» — это типичное «географическое» прозвище, которое закрепилось за переселенцем: «Иван из Авана» стал Иваном Аванским.

Вторая версия — отчество от неканонического имени или прозвища Аван. В старых русских говорах «аван» могло означать «передовой», «первый» (от французского avant — «вперёд», через военную лексику). Такое прозвище могли дать расторопному человеку, вожаку или солдату, служившему в авангарде. Но эта гипотеза менее вероятна: фамилии на -ский из прозвищ в крестьянской среде встречаются редко, чаще они возникали у дворян и духовенства.

Интересно, что фамилия Аванская встречается в основном на юге России и в Беларуси, что подтверждает версию о топонимическом происхождении. В документах XVIII–XIX веков фамилия фиксируется среди мещан и однодворцев — потомков служилых людей, которые часто получали фамилии по месту прежней службы или жительства. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах Курской, Воронежской или Могилёвской губерний — там она встречается чаще всего.