Фамилия Аванцева — редкий случай, когда женская форма встречается чаще мужской в повседневном обиходе, хотя исторически образована от мужского варианта Аванцев. В основе лежит крестильное имя Аванций, которое пришло в русский язык через церковнославянские святцы из латинского «аванс» — «впереди идущий», «опережающий». В православном календаре есть святой мученик Аванций, пострадавший при императоре Диоклетиане, так что имя хоть и редкое, но не выдуманное.

Словообразовательная модель проста: к основе Аванц- добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Аванцев). Это типичная патронимическая фамилия, то есть «сын Аванция». Суффикс -ев, а не -ов, появился из-за мягкого согласного «ц» на конце основы — такое чередование характерно для русского языка: Кузнецов, но Аванцев, если бы основа была на твёрдый согласный, было бы Аванцов. Форма Аванцева — это женский вариант, который в документах закрепился за женщинами, но в быту мог использоваться и как общая фамилия для семьи.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным областям России, где чаще встречались редкие календарные имена. Встречается в Ростовской, Воронежской областях, а также в Краснодарском крае. В дореволюционных переписях носители могли быть из духовного сословия: священники и их дети нередко получали фамилии по именам святых. Однако не исключено и происхождение от мирского прозвища Аванец, которое могли дать расторопному человеку, идущему впереди других, — но эта версия менее надёжна, так как имя Аванций в святцах даёт прямую и простую этимологию.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Аванцева стоит особняком: Аванцов встречается ещё реже, а Аванский — почти не фиксируется. Это говорит о том, что фамилия не переделывалась через географические названия (как, например, Вяземский), а застыла именно в патронимической форме. В современном русском языке ударение в фамилии падает на второй слог: Ава́нцева, хотя в некоторых говорах возможно смещение на первый.