Фамилия Аванцев — редкий случай, когда корень слова не славянский, а тюркский или арабский. В основе лежит имя Аван — вариант имени Аввакум, которое через греческое «Хаббакум» восходит к древнееврейскому «обнимающий». Но в русской повседневности имя Аван чаще связывали с тюркским «аван» — «охота», «ловля» (отсюда же «авангард» не имеет отношения, это западное слово). В Поволжье и на Урале, где татарское и башкирское влияние было сильным, Аваном могли назвать мальчика, родившегося в удачный охотничий сезон, или дать такое прозвище ловкому, удачливому человеку.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Аван добавили патронимический суффикс -ев, означающий «сын Авана» или «принадлежащий Авану». Суффикс -ев, а не -ов, указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й (в старом произношении Авань). Встречается вариант написания Аванцов — с буквой «ц» вместо «в», что могло возникнуть из-за диалектного произношения (цоканья) или при переписи в канцеляриях.

Географически фамилия тяготеет к южным и восточным регионам России: Астраханская область, Ставрополье, Ростовская область, а также к бывшим казачьим территориям. В казачьей среде прозвища нередко давали по внешним признакам или занятиям: «аван» могло означать «передовой», «идущий впереди» (от тюркского «аван» — «впереди»), что идеально подходило разведчику или дозорному. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть либо человеком с именем Аван, либо ловким охотником, либо казаком-передовым.

С точки зрения словообразования, Аванцев — фамилия-патроним, одна из самых древних и распространённых в русском ономастиконе. Она не имеет отношения к дворянским родам и не фиксируется в боярских списках, что типично для фамилий, возникших в простонародной среде в XVII–XIX веках. Встречаемость её низкая: по данным современных телефонных справочников, носителей — не более нескольких сотен по всей России.