Фамилия Аваргин — редкий пример, где прозвищная основа сохранилась почти без искажений, а суффикс -ин чётко указывает на патроним: «чей?» — Аваргин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Аварга. Само слово «аварга» в русских говорах имеет несколько значений. Чтобы понять, какое из них легло в основу фамилии, стоит заглянуть в диалектные словари. В вятских и пермских говорах «аварга» — это шалун, озорник, проказник, часто с оттенком незлобивости. В других регионах, особенно на севере, так могли назвать непоседливого, суетливого человека. Есть и более редкое значение — «аварга» как вид невода, рыболовной снасти, но оно локально и вряд ли стало массовым прозвищем. Таким образом, фамилия Аваргин, скорее всего, восходит к прозвищу, данному за характер: бойкий, подвижный, не сидящий на месте.

Модель образования типична для русского севера и северо-востока — в тех краях суффикс -ин активно присоединяли к основам на -а, -я, даже если слово не было женского рода. Если бы фамилия возникла в центральных областях, её форма могла бы быть Аваргов, но этого варианта не зафиксировано. Встречается Аваргин преимущественно в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии — то есть именно там, где слово «аварга» в значении «озорник» было в ходу. В дореволюционных переписях фамилия почти не попадается за пределами этих территорий, что подтверждает её локальное происхождение. Сравнение с однокоренными фамилиями — Аваров, Аварцев — показывает, что Аваргин стоит особняком: у него иная суффиксальная модель и иная география. Если Аваров мог быть образован от тюркского имени Авар (связанного с аварами), то Аваргин — чисто русская, диалектная фамилия, и её корень не имеет отношения к древним племенам.

Интересная деталь: прозвище Аварга могло закрепляться не только за самим озорником, но и передаваться по наследству как семейное имя, что и зафиксировал суффикс -ин. В документах XVII–XVIII веков на Вятке встречаются крестьяне с таким прозвищем, но в качестве фамилии оно оформилось позже, к XIX веку. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из среды государственных или экономических крестьян северных губерний — не дворяне и не купцы, а люди, чьи прозвища отражали живую народную речь.