Фамилия Аварханова — женская форма, образованная от мужской Аварханов. Её основа — составное личное имя Авархан, распространённое у народов Северного Кавказа, особенно у чеченцев и ингушей. Первая часть имени, «авар», не связана с одноимённой этнической группой: скорее всего, это искажённое арабское «авара» (убежище, защита) либо тюркское «авар» (бедствие, враг). В составе имени оно переосмысливалось как «защитник». Вторая часть — «хан» — тюркский титул, означавший «владыка» или «господин», а в личных именах он усиливал значение. В итоге имя Авархан можно перевести как «могучий защитник» или «хан-покровитель».

Словообразовательная модель проста: к основе на твёрдый согласный добавили типичный русский суффикс -ов (в женском варианте -ова). Такое оформление происходило в XIX–XX веках, когда горцам, вошедшим в состав Российской империи, массово давали фамилии по русскому образцу. Географически фамилия Аварханова тяготеет к Чечне, Ингушетии и Дагестану, но встречается и в других регионах России — следствие миграций.

В отличие от фамилий, образованных от профессий или прозвищ, эта напрямую восходит к личному имени. Для горских народов это типично: имя часто становилось родовым без дополнительных переосмыслений. Носители фамилии — потомки человека по имени Авархан. Фамилия сравнительно редкая, её нет в массовых дореволюционных справочниках, поэтому ранняя история восстанавливается по устной традиции и косвенным данным.