Фамилия Аварницына — женская форма от Аварницын, а та, в свою очередь, образована от прозвища или профессии Аварница. Ключ к разгадке — в основе «аварн-», которая напрямую связана со словом «аварница». В русских говорах так называли место, где варили соль, или специальный чан для выварки соли. Солеварение было одним из старейших промыслов на Руси, особенно в районах Соликамска, Старой Руссы, Тотьмы. Человек, работавший на аварнице, — солевар, — получал прозвище Аварница. Дети и потомки такого мастера становились Аварницыными.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским или кавказским этнонимом «авар». Однако слово «аварница» имеет отчетливую славянскую словообразовательную модель с суффиксом -ниц- (как «мельница», «кузница»), что указывает на место действия, а не на народность. Прозвища по профессии давали чаще, чем по национальной принадлежности, поэтому версия с солеваром выглядит убедительнее.

Суффикс -ын- в фамилии (а не стандартное -ин) — редкая, но встречающаяся в северных и центральных говорах вариация. Она могла возникнуть из-за местного произношения или при записи фамилии в документах: вместо «Аварницын» писали «Аварницынъ», а со временем буква «ы» закрепилась. В любом случае, фамилия Аварницына — редкая и почти не встречается за пределами исторических солеваренных регионов, что косвенно подтверждает её профессиональное происхождение.