Фамилия Авчиянц — редкий пример армянской фамилии, образованной по русской модели с суффиксом -янц, что выдаёт в ней потомков выходцев из Западной Армении или юга России. Если в восточноармянском варианте фамилии чаще оканчиваются на -ян, то -янц (или -янцъ в дореволюционном написании) — характерная черта армян, долго живших в Крыму, Ростовской области или на Кубани, где фамилии адаптировались под местную акающую речь. В основе лежит слово «авчи» — тюркское заимствование, означающее «охотник» (от тюркского av — охота). В османской Турции, откуда многие армяне переселялись в Российскую империю, «авчи» было не только прозвищем, но и названием придворной должности: авчи-баши — главный ловчий султана.

Таким образом, предок носителя фамилии Авчиянц, скорее всего, был профессиональным охотником или занимался ловчей службой при дворе. Вторая часть — патронимический суффикс -янц, который по-русски можно передать как «сын Авчи». Получается «сын охотника». Интересно, что в самой Армении фамилия почти не встречается: она типична для армянской диаспоры, бежавшей из Османской империи и осевшей в причерноморских губерниях. Варианты написания — Авчьянц, Авчиян — могут указывать на разную степень обрусения или на то, что носитель или его предки записывали фамилию на слух.

Других версий происхождения, например от личного имени Авчи или от географического названия, нет — корень прозрачен и не даёт повода для споров. Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьяне или ремесленники, хотя должность султанского охотника в Османской империи могла принадлежать и к привилегированным слоям. В России фамилия остаётся малочисленной: несколько семей в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве.