Фамилия Авдуевскиая — редкий случай, когда написание подсказывает разгадку быстрее, чем произношение. Ключ к ней — буква «д» в корне, которая на слух часто оглушается или путается. Перед нами вариант фамилии Авдуевская, образованной от имени Авдей. Авдей — это русская народная форма церковного имени Авдий, которое в переводе с древнееврейского означает «слуга Бога» или «раб Господа». Имя было распространено в крестьянской и мещанской среде, особенно в центральных и южных губерниях России.

Разберём словообразовательную модель. Основа фамилии — Авдуй- (от имени Авдей через диалектную форму Авдуй, характерную для западнорусских говоров). К ней добавили суффикс -евск- и окончание -ая. Суффикс -ский/-цкий в XVIII–XIX веках часто использовали при поступлении в духовные училища или семинарии: это был способ «облагородить» простонародную фамилию, придав ей книжное звучание. Поэтому носитель фамилии Авдуевский (или Авдуевская) мог быть выходцем из семьи священника, дьячка или причетника, чей предок носил имя Авдей. Такая модель образования типична для сословия духовенства, а не для дворянства — в отличие от польских фамилий на -ский, которые нередко указывали на шляхетское происхождение.

Встречается фамилия в основном в западнорусских регионах — на Смоленщине, в Брянской области, а также в Беларуси. Там форма Авдуй (через «у») как раз характерна для местных говоров. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с топонимом Авдуево (несколько деревень с таким названием есть в Тверской и Псковской областях). В этом случае фамилия указывала бы на человека, который родом из Авдуева, — «авдуевский» как «принадлежащий к Авдуеву». Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ск- при образовании от названий деревень обычно присоединялся к основе без дополнительного -ев- (сравните: село Иваново — Ивановский, а не Ивануевский), так что версия с личным именем Авдей выглядит правдоподобнее.

Ошибочное написание через «иа» (Авдуевскиая) — скорее всего, описка в паспорте или метрике, поскольку грамматически верная форма — Авдуевская. В дореволюционных записях встречаются оба варианта, но «Авдуевская» считается нормативным. Если вы носите именно этот редкий вариант с «иа», скорее всего, он закрепился случайно, из-за ошибки писаря, и не несёт отдельного смысла.