Фамилия Авершина восходит к каноническому мужскому имени Аверкий, которое происходит от латинского глагола «аверто» - «обращать в бегство». От этого имени было образовано множество производных разговорных форм, одна из которых — Аверша — и легла в основу данной фамилии. Маловероятной представляется связь фамилии с просторечным названием растения валерианы — аверьян, аверша. Согласно этой гипотезе, Авершой могли прозвать собирателя трав, знахаря. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Аверша, со временем получил фамилию Авершина.