Фамилия Авершины — редкий случай, когда за основу взяли не само имя, а его уменьшительную форму. В основе лежит каноническое имя Аверкий, которое пришло на Русь вместе с христианством. Латинский глагол averto означает «обращать в бегство», так что имя первоначально носило пожелательный, оберегающий смысл.

В народной речи длинное имя Аверкий быстро сократили. Появились обиходные варианты: Аверка, Аверя, Аверша. Именно форма Аверша и стала непосредственным источником фамилии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Авершин, то есть сын или потомок Аверши. Такая модель образования (от краткого, разговорного имени) типична для русских фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей.

Иногда фамилию пытаются связать с народным названием валерианы — «аверьян» или «аверша». По этой версии, Авершой могли прозвать знахаря, собирающего целебные травы. Однако эта гипотеза слабая: прозвища от названий растений обычно образовывались иначе, а имя Аверкий было настолько распространено, что объяснять фамилию через растение нет нужды. Версия с именем Аверкий остаётся основной и самой правдоподобной.

Сейчас трудно установить, где именно впервые появились Авершины. Фамилия не принадлежала к дворянским или купеческим — скорее всего, её носители были крестьянами или мещанами из центральных и северных губерний России. Поскольку имя Аверкий встречалось не повсеместно, фамилия осталась сравнительно редкой, что делает её любопытным объектом для семейных разысканий.