Фамилия Авершин образована от имени, а не от профессии, хотя в народе её иногда ошибочно связывают со сбором трав. Исходная точка — каноническое мужское имя Аверкий, которое римляне производили от глагола «аверто», то есть «обращать в бегство». В русском быту это имя быстро обросло уменьшительными формами: Аверша — одна из них. Именно она, с помощью патронимического суффикса -ин, и дала фамилию Авершин. «Чей?» — «Авершин», то есть сын Аверши, а Аверша — это домашнее имя для Аверкия.

Встречается и другая, менее убедительная версия: будто бы Аверша — это народное название валерианы (аверьян, аверша), и фамилию могли дать знахарю или травнику. Однако против этой гипотезы говорит сам принцип образования русских фамилий: суффикс -ин в подавляющем большинстве случаев крепится к личному имени или прозвищу человека, а не к названию растения. Собирателя трав скорее назвали бы Аверьяновым или Травником, но не Авершиным. Поэтому самая надёжная трактовка — от имени Аверкий через форму Аверша.

Фамилия редкая, встречается в центральных и северных областях России, где имя Аверкий было в ходу до начала XX века. В документах XVII–XVIII веков, например в переписных книгах Вологды и Костромы, попадаются крестьяне и посадские люди с этим именем, что косвенно подтверждает народное происхождение фамилии — без дворянских приставок и книжных форм.