Фамилия Аверцева в своей основе имеет прозвище Аверец. Оно нечастое, и его происхождение вызывает споры. Самая прямая версия отсылает к слову «аверс» — лицевая сторона монеты или медали. Если принять эту гипотезу, то прозвище Аверец мог получить человек, имевший дело с чеканкой: мастер монетного двора, резчик штемпелей или гравёр. В таком случае фамилия относится к разряду «профессиональных» именований, хотя и редких — прямых аналогов (вроде Монетчиков или Чеканщиков) у неё мало.

Слово «аверс» пришло в русский язык из французского (avers), а туда — из латыни. В народной среде оно могло переосмысливаться и звучать как «аверец». Однако есть и вторая версия: прозвище Аверец могло быть сокращённой или искажённой формой имени Аверьян. Аверьян, в свою очередь, в некоторых говорах заменяло церковное имя Валериан (от латинского valere — «быть здоровым, сильным»). Так что прозвище могло нести и чисто личное, а не профессиональное значение.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Аверцева — буквально «дочь (или жена) Аверца». Мужской вариант фамилии — Аверцев. Это типичная патронимическая модель, распространённая в центральных и северных областях России.

Фамилия редкая, в массовых справочниках XIX — начала XX века почти не фиксируется. Это говорит о том, что её носители могли быть выходцами из одной локальной группы, возможно, мастеровых людей или крестьян из мест, где было развито монетное или медальерное дело. Точных сведений о сословной принадлежности рода нет, но обе версии — и «монетная», и «именная» — одинаково правдоподобны.