Фамилия Аверцев — один из тех случаев, когда неочевидное на слух имя оказывается прозрачным по смыслу, если приглядеться к суффиксу. Корень здесь — Авер, а суффикс -цев указывает на происхождение от отчества или прозвища, образованного с помощью уменьшительного форманта -ец. Проще говоря, Аверцев — это «сын Аверца», а сам Аверец — это ласкательная или обиходная форма какого-то полного имени.

Самая вероятная основа — каноническое имя Аверкий. В русской народной традиции его часто сокращали до Авер, Аверка, Аверя. Соответственно, «Аверец» — это ещё одна уменьшительная форма, как Ваня → Ванец, Петя → Петец. Такие модели были распространены в северных и центральных губерниях России. Таким образом, Аверцев — типичная «патронимическая» фамилия: она не описывает занятие человека, а называет его по отцу или деду, которого в быту звали Аверцем.

Есть и вторая, менее популярная версия, которую приводят некоторые ономасты. В южнорусских и украинских говорах слово «авер» могло быть искажением греческого «аэр» (воздух) или диалектным прозвищем для суетливого, ветреного человека. Однако эта гипотеза слабая: ни один из серьёзных словарей (ни у Унбегауна, ни у Веселовского) не фиксирует прозвища «Авер» в значении «ветер». Поэтому приоритет остаётся за именем Аверкий.

Интересно, что фамилия Аверцев встречается заметно реже, чем однокоренные Аверкин, Аверков или Аверьянов. Это говорит о том, что форма «Аверец» бытовала локально — скорее всего, в узком кругу одной волости или семьи. В метрических книгах XIX века Аверцевы чаще всего записаны в Вологодской и Костромской губерниях, что подтверждает северное происхождение модели с суффиксом -ец.

Если ваши предки носили эту фамилию, можно смело предполагать, что родоначальника звали Аверкий — имя сегодня редкое, но в допетровской Руси вполне обычное. Никакой сложной социальной истории за фамилией не стоит: это просто «сын Аверца», крестьянский или мещанский след, который сохранил в себе живую народную переделку церковного имени.