Основой фамилии Аверчев послужило церковное имя Аверьян. Фамилия Аверчев восходит к просторечной форме имени Аверьян – Аверча. Согласно одной из версий, это имя является производным вариантом канонического мужского имени Аверкий, образованного от латинского глагола «аверто» - «обращать в бегство». Однако в некоторых местностях Аверьян – это искаженная форма имени Валериан (в переводе с латинского – «здоровый, сильный»). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Аверча, со временем получил фамилию Аверчев.