Фамилия Аверчев образована от просторечной формы крестильного имени Аверьян — Аверча. В основе лежит разговорный вариант, который на Руси давали при повседневном общении, а в документах фиксировали уже полное имя. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Аверчев буквально значит «сын Аверчи» или «потомок Аверчи».

Происхождение самого имени Аверьян — предмет спора. По одной версии, это народная переработка церковного имени Аверкий. Оно восходит к латинскому глаголу averto — «обращать в бегство». Такое значение могло давать надежду, что ребёнок вырастет удачливым воином или защитником. В других местностях Аверьяном называли мальчиков, крещённых именем Валериан (от лат. valeo — «быть здоровым, сильным»). Здесь имя превратилось в Аверьян из-за звукового сходства и местных говоров.

Фамилия Аверчев встречается в основном в центральных и северных районах России, где имя Аверьян было особенно распространено среди крестьян и посадских людей. В отличие от фамилий на «-ин», образованных от основ на -а/-я (Ильин, Никитин), «-ев» здесь появился из-за того, что основа Аверч- оканчивается на шипящий. Это редкая деталь: суффикс «-ев» в таких случаях замещает ожидаемое «-ов» по правилам русской фонетики.

В документах XVII–XVIII веков можно встретить варианты написания: Аверчев, Аверчов, Аверьчев. Со временем закрепился первый вариант, как более соответствующий произношению. Фамилия не относится к дворянским — её носители в большинстве своём были крестьянами, реже мещанами. Среди известных людей с такой фамилией нет громких имён, но это не делает её менее ценной для истории: за каждым Аверчевым стоит конкретный человек, чьё прозвище или имя сохранилось в роду.