Фамилия Аверченкова образована от мужского имени Аверкий, которое восходит к латинскому глаголу averto — «обращать в бегство». По этой версии, предок мог получить имя, подчёркивающее воинскую доблесть. Но само имя Аверкий в православных святцах известно, а вот глагол «обращать в бегство» — скорее народное осмысление редкого для славян латинского корня, чем прямое значение.

Интереснее здесь словообразовательная модель. Фамилия Аверченкова — русифицированная украинская форма. Суффикс -енко типичен для украинских фамилий (указывает на «сына» или «потомка»), а окончание -а — уже русская адаптация, характерная для женского рода или для фиксации фамилии в документах. Такие формы часто встречались на границе с Украиной, в Курской, Воронежской, Белгородской губерниях. Поэтому не исключено, что предок рода Аверченковых был казаком или выходцем из украинских земель.

Мужской вариант — Аверченков — по сути, тот же суффикс -енк-, но с русским окончанием -ов. Встречаются и однокоренные фамилии: Аверкиев, Аверьянов (от разговорной формы Аверьян), Аверченко. Аверченкова стоит в одном ряду с ними, но выделяется окончанием, которое закрепилось за женской ветвью или формой записи в метриках.

Итак, главное: фамилия Аверченкова означает «потомок Аверкия». Аверкий — имя редкое, поэтому и фамилия не самая распространённая. Она несёт следы украинского влияния и, вероятно, указывает на южнорусские или малороссийские корни семьи.