Фамилия Аверенков на слух кажется производной от имени Аверьян, но это лишь интуитивное сближение. В русской ономастике есть отдельное имя Аверентий — народная, разговорная форма крестильного имени Аверкий (в святцах — мученик III века, епископ Иерапольский). От уменьшительных форм этого имени — Авереня, Аверенка — и образована фамилия. Буквально она означает «потомок Аверентия», то есть Аверкия.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: чей сын? — Аверенков. В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я (Аверя → Аверин), здесь мы видим полную форму имени с суффиксом -енк(о). В белорусской и украинской традиции этот суффикс дал бы фамилию Аверенко, а в великорусской — Аверенков. В некоторых говорах Аверенков могло возникнуть и как упрощённый вариант фамилии «Аверьяненков» — из-за путаницы между именами Аверкий и Аверьян, но это уже вторичный процесс.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне Аверенковы в Костромском уезде и на Вологодчине. В XIX веке фамилия фиксируется в Тверской, Ярославской и Смоленской губерниях. Социально — почти исключительно крестьянская среда, что типично для патронимов от редких крестильных имён. Дворянских родов Аверенковых в «Бархатной книге» нет.

Иногда происхождение фамилии связывают с диалектным словом «аверень» — так в некоторых говорах называли непоседливого человека. Версия соблазнительная, но лингвистически слабая: у слова нет широкого распространения, а фамилия образована по чёткой патронимической модели от имени, а не от прозвища. Если бы основой было прозвище, мы бы ждали суффикса -ин (Авереня → Аверенин) или окончания -ых (Аверенковых). Поэтому церковное имя остаётся главным объяснением.

В написании фамилии возможны варианты: через «о» (Аверёнков) или с ударением на второй слог (Аверéнков). В старых метрических книгах встречается написание «Аверенковъ» с твёрдым знаком. Носителей фамилии немного, она относится к редким, но не исчезающим — по данным переписи 2021 года, в России живёт около полутора тысяч Аверенковых, в основном в Центральном федеральном округе.