Фамилия Аверченков — один из вариантов русифицированной формы украинской фамилии, распространённой на пограничных с Украиной территориях. В её основе лежит каноническое мужское имя Аверкий, которое восходит к латинскому глаголу «аверто» — «обращать в бегство». Такое значение имени могло символизировать воинскую доблесть, поэтому не случайно, что предок рода Аверченковых, по всей вероятности, был казаком.

Обратим внимание на словообразовательную модель. От имени Аверкий образована уменьшительная форма Аверчко (с характерным для украинской ономастики суффиксом -к-), к которой затем добавился русский патронимический суффикс -ов. Так получилась фамилия Аверченков — буквально «сын Аверчко». Подобные гибридные формы (украинская основа плюс русский суффикс) встречаются в южных областях России, на Кубани и в Ставрополье, где исторически смешивались украинские и русские говоры.

Таким образом, Аверченков — это потомок человека по имени Аверкий, причём фамилия сохранила память о том, что в быту предка называли ласково или сокращённо: не Аверкий, а Аверчко.