Фамилия Аверчева — женская форма, а её мужской вариант Аверчев. Чтобы понять, откуда она взялась, разбираем её по косточкам: основа Аверч- плюс фамильный суффикс -ев. Суффикс не случайно -ев, а не -ов: он ставится после мягких согласных и шипящих, а здесь как раз шипящий «ч» на конце основы. Сама основа Аверч- — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Аверьян. Каноническое церковное имя — Валериан, но в народе его переделали в Аверьяна, а уж от него пошли ласкательные варианты: Аверя, Аверка и, наконец, Аверч. Так что Аверч — это прозвище или домашнее имя человека по имени Аверьян.

Модель образования фамилии простая и прозрачная. От имени Аверч прибавили суффикс -ев и получили отчество «Аверчев сын». Со временем это отчество закрепилось как фамилия. Значит, Аверчевы — прямые потомки того самого Аверча. Встречается фамилия в основном в южнорусских и центральных областях России, где имя Аверьян было особенно популярно среди крестьян в XVII–XIX веках. В разных говорах могли говорить и писать по-другому: например, Аверчев или Аверкин — это однокоренные варианты. Но форма Аверчева сохранила более архаичный вариант с шипящим на конце основы.

Важный момент: фамилия Аверчева никак не связана со словом «аверс» — лицевой стороной монеты. Такие догадки иногда возникают, но это ошибка. Перед нами чисто антропонимическая фамилия, образованная от имени. Её носительницы — потомки людей, которых в быту звали Аверьян. В документах фамилия попадается с XIX века, но массово фиксируется уже в советских метрических книгах.