Фамилия Аверчева — женская форма мужской фамилии Аверчев. Разбираем её по составу: основа Аверч- и типичный русский фамильный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?»). Суффикс -ев, а не -ов, ставится после мягких согласных и шипящих, что здесь и происходит. Сама основа Аверч- происходит от уменьшительной формы личного имени Аверьян (каноническая церковная форма — Валериан). В народном произношении Валериан превращался в Аверьяна, а от него образовывались ласкательные варианты: Аверя, Аверка, Аверч. Таким образом, Аверч — это прозвище или домашнее имя человека по имени Аверьян.

Модель образования фамилии проста: от имени Аверч с помощью суффикса -ев получили отчество «Аверчев сын», которое со временем закрепилось как фамилия. Аверчевы — это потомки того самого Аверча. Встречается фамилия преимущественно в южнорусских и центральных областях России, где имя Аверьян было особенно популярно в крестьянской среде в XVII–XIX веках. В некоторых говорах возможна замена на Аверчев или Аверкин — это однокоренные варианты, но Аверчева сохраняет более архаичную форму с шипящим на конце основы.

Интересная деталь: фамилия Аверчева не имеет отношения к слову «аверс» (лицевая сторона монеты), как иногда ошибочно думают. Это чисто антропонимическая фамилия, образованная от имени, и её носительницы — потомки людей, носивших имя Аверьян. В документах фамилия встречается с XIX века, но в массовом порядке фиксируется уже в советских метрических книгах.