Фамилия Аверчевы образована от имени Аверча — просторечной, обиходной формы церковного имени Аверьян. А вот с происхождением самого имени Аверьян не всё так однозначно, и здесь у ономастов есть как минимум две версии. По одной из них, Аверьян — это народный вариант канонического имени Аверкий, которое, в свою очередь, восходит к латинскому глаголу «аверто» — «обращать в бегство». По другой версии, в некоторых местностях под Аверьяном могли подразумевать искажённое имя Валериан, означающее по-латыни «здоровый, сильный». Какая из версий верна для конкретного рода Аверчевых, теперь установить почти невозможно, но обе они вполне правдоподобны.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русского севера и центральных областей. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Аверчевы — это буквально «дети Аверчи». В документах XVII–XVIII веков такие фамилии часто фиксировались в среде крестьян и посадских людей, где имя Аверьян было распространено. Потомок человека по прозвищу или имени Аверча со временем и получил фамилию Аверчев.

О точном месте возникновения фамилии говорить сложно — процесс становления фамилий длился несколько столетий и шёл неравномерно в разных регионах. Однако можно с уверенностью сказать, что Аверчевы — это памятник живой народной речи, сохранивший в себе ту форму имени, которая бытовала в повседневном общении, а не в церковных святцах.