Фамилия Аверченко — типичный пример украинской модели фамилий на -енко, которая буквально означает «сын» или «потомок». В основе лежит крестильное имя Аверкий, а сама фамилия, таким образом, указывала на родство: Аверченко — это сын человека по имени Аверкий.

Имя Аверкий имеет латинские корни и происходит от глагола «аверто», что значит «отвращающий», «обращающий в бегство» или «удаляющий». В православных святцах почитаются два святых с этим именем: мученик Аверкий (день памяти — 8 июня) и равноапостольный святитель Аверкий, епископ Иерапольский (4 ноября). В народной среде имя нередко переосмыслялось и могло сокращаться до форм вроде Аверка или Аверя, что давало жизнь другим фамилиям-однокоренникам: Аверков, Аверкин, Аверьянов.

Модель на -енко была особенно распространена на Левобережной и Степной Украине в XVI–XVII веках и закрепилась сначала как обозначение сына (Иван Аверченко — Иван, сын Аверкия), а затем превратилась в наследственную фамилию. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые подчеркивали принадлежность главе семьи (чей?), украинские фамилии на -енко указывали на прямое происхождение (чей сын?). Эта разница хорошо видна на примере: от того же имени Аверкий в России появились бы Аверкиевы, а на Украине — Аверченко.

Географически фамилия Аверченко чаще всего встречается в областях, исторически связанных с казачеством и переселенцами из центральной Украины: Полтавская, Черниговская, Харьковская губернии. В более позднее время, с миграцией XIX–XX веков, она распространилась на Кубань, Дон и в Сибирь.

Иногда фамилию ошибочно связывают с корнем «верч» (вертеть) или словом «аверс» — это ложные сближения. Единственное надежное объяснение лежит через церковное имя Аверкий, которое в украинском произношении могло звучать как Аверко, а с суффиксом -енко дало современное Аверченко.