Фамилия Авезджанов — редкий пример того, как сложное восточное имя «переоделось» в русскую фамильную форму. Её основа, имя Авезджан, составное: первая часть восходит к арабскому «аваз» (голос, звук, пение), вторая — к персидскому «джан» (душа, жизнь). Вместе они дают поэтичное значение — «душа-песня» или «живой голос». Скорее всего, так назвали ребёнка с пожеланием, чтобы он рос звонким, жизнерадостным или обладал красивым голосом.

Фамилию образовали по типичной для XIX–XX веков модели: к восточному имени добавили русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность — «сын Авезджана» или «потомок Авезджана». Такое оформление происходило при документальной записи среди тюркских и кавказских народов, чаще всего в Азербайджане, Дагестане или Средней Азии. Сама конструкция необычна для русской ономастики: суффикс -ов обычно цепляют к простому имени (Иван — Иванов), а здесь — к целому двусоставному антропониму. По тому же принципу устроены фамилии Алиджанов, Гасанджанов и другие.

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным персидским и азербайджанским влиянием — у азербайджанцев, талышей, части дагестанских народов, где имена с компонентом «джан» традиционны. В России носители Авезджановых рассеяны, но чаще встречаются в южных республиках и крупных городах, куда переезжали в советское время.

Сословную принадлежность предков по фамилии не установить: имя Авезджан мог носить и крестьянин, и ремесленник, и торговец. Единственное, что можно сказать с уверенностью: носитель фамилии — потомок человека, которого в семье ласково называли «душа-песня». Это указывает на тёплое, почти поэтичное отношение к предку — деталь, которая делает фамилию не просто генеалогической меткой, а отголоском семейной истории.