Фамилия Авгамбаев образована по типичной для Российской империи модели: тюркское личное имя плюс русский патронимический суффикс -ев. Основа здесь — казахское или башкирское имя Авгамбай, и разбирать её по славянским корням бессмысленно. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение («чей?»), то есть фамилия буквально значит «потомок Авгамбая». Возникла она в среде, где русское делопроизводство фиксировало инородные имена, приписывая к ним стандартное окончание.

Имя Авгамбай — составное. Первая часть, «Авгам», скорее всего, восходит к арабскому «Ахкам» (احكام) — «законы», «повеления», «решения». В исламской традиции это слово связано с божественными установлениями и справедливостью. Вторая часть, «бай», — тюркский титул, означающий «господин», «богач», «хозяин». В дореволюционной казахской и башкирской среде «бай» был не только обозначением состоятельного человека, но и частым компонентом мужских имён, призванных пожелать мальчику достатка и уважения. Таким образом, Авгамбай — это примерно «господин закона» или «справедливый правитель», имя с явным социальным и религиозным оттенком.

Географически фамилия тяготеет к регионам с компактным проживанием казахов и башкир: Оренбургская, Астраханская, Челябинская области, а также сам Казахстан. Встречаемость её крайне низкая, что говорит о локальном происхождении от одного или нескольких родов. В русском языке фамилия пишется строго через «в» — Авгамбаев. Вариант «Абгамбаев» возможен как диалектное или канцелярское искажение, но основная форма закрепилась именно с «в».

Сословно предки Авгамбаевых, скорее всего, относились к «инородцам» — кочевникам или полукочевникам, которые несли военную или ясачную повинность. Дворянских корней у этой фамилии нет, если только отдельные представители не выслужили личное дворянство на военной или гражданской службе в XIX веке. Носитель такой фамилии — потомок человека, которого в документах записали как Авгамбай (сын такого-то) или просто Авгамбай.