Фамилия Авгамбавева — редкая и нестандартная для русского уха. Её основа и суффикс сразу выдают нерусское, скорее всего, тюркское или кавказское происхождение. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по частям, но без привязки к привычным русским словообразовательным моделям.

Первое, что бросается в глаза, — окончание «-ева». В русских фамилиях суффикс «-ев» обычно указывает на принадлежность к отцу или предку (Иван — Иванов, Петр — Петров). Здесь же «-ева» — это, скорее всего, русифицированная форма женского рода от фамилии, которая в исходном виде звучала как Авгамбаев или Авгамбава. То есть перед нами фамилия, которую в русском паспорте записали «по матери» или как вариант адаптации мужской фамилии с тюркским окончанием.

Корень «Авгамба-» — самый загадочный. Скорее всего, это искажённое или записанное на слух имя или прозвище. Можно предположить, что основа восходит к арабскому или персидскому имени «Авгам» (редкий вариант от «Ахмад» или «Мухаммад» через диалектное произношение) или к тюркскому слову «авгам» (в некоторых говорах — «охотник» или «ловец»). Вторая часть «-ба-» может быть остатком тюркского «бай» (господин, богатый) или «бек» (князь). Тогда «Авгамбай» — это «господин Авгам» или «богатый Авгам». Фамилия могла возникнуть в среде татар, башкир, казахов или народов Кавказа (например, у азербайджанцев или кумыков), где такие составные имена были нормой.

Географически фамилия Авгамбавева почти не встречается в центральной России. Её можно найти в базах данных жителей Башкортостана, Татарстана или Ставропольского края, где сильно влияние тюркских языков. Встречаются единичные носители, что говорит о локальном происхождении — возможно, от конкретного рода или села.

Социальный контекст: в XIX — начале XX века, при переписях и паспортизации, тюркские фамилии часто записывали «на русский лад», добавляя окончание «-ев» или «-ов» к основе, которая звучала для чиновника как имя. Поэтому у Авгамбавевых предки, скорее всего, были крестьянами или мелкими торговцами, а сама фамилия закрепилась за одной семьёй или ветвью. Никакой древней аристократии за ней не стоит.

Если копать глубже, то возможна и другая версия: основа «Авгам» может быть вариантом имени «Абгам» (от арабского «абд аль-гаффар» — раб Прощающего), но это менее вероятно, так как звуковой переход «б» в «в» в тюркских языках редок. Правдоподобнее всё же версия с «Авгамбай» — она объясняет и двойной корень, и суффикс.